Задача 40131. Геометрический смысл производной, касательная

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке: $f'(x_0) = k$.

Шаг 2. Определим условие для искомой касательной.

Касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней — это означает, что касательная имеет вид $y = b$ (горизонтальная прямая). Угловой коэффициент такой прямой равен нулю: $k = 0$.

Шаг 3. Найдём точку, где производная равна нулю.

По геометрическому смыслу производной, если $k = 0$, то в точке касания $f'(x_0) = 0$. Это означает, что нам нужно найти точку, где график производной пересекает ось абсцисс (где значение производной равно нулю).

Шаг 4. Прочитаем ответ с графика.

Смотрим на рисунок графика $y = f'(x)$ и находим, в какой точке кривая пересекает ось $x$. По графику видно, что это происходит при $x = -3$.

Ответ: $x = -3$.