Задача 40130. Геометрический смысл производной, касательная

По геометрическому смыслу производной, значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной в этой точке.

Дана прямая $y = 2x - 2$. Её угловой коэффициент равен 2.

Так как касательная к графику $y = f(x)$ параллельна этой прямой или совпадает с ней, угловой коэффициент касательной также равен 2.

Следовательно, в точке касания $x_0$ производная должна равняться 2: $$f'(x_0) = 2$$

На графике производной $y = f'(x)$ нужно найти точку, где значение функции равно 2. Это означает, что мы ищем абсциссу пересечения графика $f'(x)$ с горизонтальной линией $y = 2$.

По рисунку видно, что график производной пересекает прямую $y = 2$ в точке с абсциссой $x_0 = 5$.

Проверка: $f'(5) = 2$ — верно по графику.