Задача 323855. Задачи на проценты, сплавы и смеси

Обозначим процентную ставку банка как $p$ процентов годовых.

Вклад клиента А: Он положил 7700 рублей в начале и оставил деньги на два года. Каждый год сумма умножается на коэффициент $1 + 0,01p$. После двух лет его вклад составит: $$7700(1 + 0,01p)^2$$

Вклад клиента Б: Он положил 7700 рублей, но на год позже. Когда клиент А закрывает вклад, Б держит деньги ровно один год. Его итоговая сумма: $$7700(1 + 0,01p)$$

Составляем уравнение: По условию клиент А получил на 847 рублей больше: $$7700(1 + 0,01p)^2 - 7700(1 + 0,01p) = 847$$

Вынесем общий множитель: $$7700(1 + 0,01p)[(1 + 0,01p) - 1] = 847$$ $$7700(1 + 0,01p) \cdot 0,01p = 847$$

Обозначим $x = 1 + 0,01p$. Тогда $0,01p = x - 1$: $$7700x(x - 1) = 847$$ $$7700x^2 - 7700x = 847$$

Делим на 77: $$100x^2 - 100x = 11$$ $$100x^2 - 100x - 11 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения: $$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 4400}}{200} = \frac{100 \pm \sqrt{14400}}{200} = \frac{100 \pm 120}{200}$$

Получаем $x = 1,1$ или $x = -0,1$.

Поскольку $x = 1 + 0,01p > 0$, выбираем $x = 1,1$.

Тогда: $1 + 0,01p = 1,1$, откуда $0,01p = 0,1$ и $p = 10$.