Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим через $x$ планируемую производительность (м² в день), а через $y$ — запланированное число дней работы.

По условию общий объём работы равен 175 м², поэтому: $$xy = 175$$

Если плиточник будет укладывать на 10 м² в день больше, то его производительность станет $(x + 10)$ м²/день, а времени потребуется на 2 дня меньше, то есть $(y - 2)$ дней. Объём работы останется тем же: $$(x + 10)(y - 2) = 175$$

Раскроем скобки во втором уравнении: $$xy - 2x + 10y - 20 = 175$$

Подставим $xy = 175$ из первого уравнения: $$175 - 2x + 10y - 20 = 175$$ $$-2x + 10y - 20 = 0$$ $$10y = 2x + 20$$ $$x = 5y - 10$$

Подставим это в первое уравнение: $$(5y - 10)y = 175$$ $$5y^2 - 10y = 175$$ $$y^2 - 2y - 35 = 0$$

Решаем квадратное уравнение по формуле или разложением: $$(y - 7)(y + 5) = 0$$

Получаем $y = 7$ или $y = -5$. Так как время не может быть отрицательным, $y = 7$ дней.

Тогда: $x = 5 \cdot 7 - 10 = 35 - 10 = 25$ м²/день.

Проверка: $25 \cdot 7 = 175$ ✓ и $(25 + 10)(7 - 2) = 35 \cdot 5 = 175$ ✓