Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим скорость на спуске как $x$ км/ч. Тогда скорость на подъёме равна $x - 3$ км/ч (так как она на 3 км/ч меньше).

Теперь выразим длины участков через время и скорость, используя формулу $s = vt$:

• Турист спускался 1 час со скоростью $x$ км/ч, поэтому длина спуска: $s_{спуск} = x \cdot 1 = x$ км
• На подъём он потратил $5 - 1 = 4$ часа со скоростью $(x-3)$ км/ч, поэтому длина подъёма: $s_{подъём} = (x-3) \cdot 4 = 4(x-3)$ км

Общая длина дороги равна 8 км: $$x + 4(x-3) = 8$$

Раскрываем скобки: $$x + 4x - 12 = 8$$ $$5x = 20$$ $$x = 4$$

Проверка: спуск 4 км (1 ч × 4 км/ч), подъём 4 км (4 ч × 1 км/ч). Сумма: $4 + 4 = 8$ км ✓. Разница скоростей: $4 - 1 = 3$ км/ч ✓.