Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Батарейка может быть забракована в двух непересекающихся ситуациях: либо она действительно неисправна и система её правильно забраковала, либо она исправна, но система ошибочно её забраковала.

Шаг 1. Найдём вероятность первого события:

Произведение вероятностей того, что батарейка неисправна И система её забракует: $$P_1 = 0,02 \cdot 0,99 = 0,0198$$

Это произведение потому, что события независимы: неисправность батарейки не влияет на работу системы контроля.

Шаг 2. Найдём вероятность второго события:

Произведение вероятностей того, что батарейка исправна И система её ошибочно забракует. Вероятность исправной батарейки равна $1 - 0,02 = 0,98$: $$P_2 = 0,98 \cdot 0,01 = 0,0098$$

Шаг 3. Применим формулу полной вероятности:

Так как эти два события несовместны (батарейка не может одновременно быть неисправной и исправной) и одно из них обязательно произойдёт, если батарейка забракована, то итоговая вероятность равна сумме: $$P(\text{забракована}) = P_1 + P_2 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296$$