Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Начнём с 3 июля: погода хорошая (Х). Нужно найти вероятность отличной погоды (О) на 6 июля.

Ключное свойство: если сегодня погода одного типа, то завтра с вероятностью 0,8 она останется той же, а с вероятностью $1 - 0,8 = 0,2$ изменится на противоположную.

Для того чтобы 6 июля была отличная погода, рассмотрим все возможные последовательности на дни 4, 5 и 6 июля (начиная от Х на 3 июля):

Вариант ХХО: 4 июля — хорошая (вероятность 0,8), 5 июля — хорошая (0,8), 6 июля — отличная (0,2). $$P(\text{ХХО}) = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,128$$

Вариант ХОО: 4 июля — хорошая (0,8), 5 июля — отличная (0,2), 6 июля — отличная (0,8). $$P(\text{ХОО}) = 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = 0,128$$

Вариант ОХО: 4 июля — отличная (0,2), 5 июля — хорошая (0,2), 6 июля — отличная (0,2). $$P(\text{ОХО}) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$$

Вариант ООО: 4 июля — отличная (0,2), 5 июля — отличная (0,8), 6 июля — отличная (0,8). $$P(\text{ООО}) = 0,2 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,128$$

Эти четыре события несовместны (не могут произойти одновременно). По правилу сложения вероятностей несовместных событий: $$P = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392$$