ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Ключевой момент — понять, что в продажу попадают не все качественные тарелки и часть дефектных (те, которые не заметила система контроля), поэтому вероятность выбрать качественную тарелку при покупке меньше исходных 90%.

Обозначим количество произведённых тарелок как nn.

Шаг 1. Определим, сколько тарелок в продажу. Качественных тарелок: 0,9n0,9n (так как дефектных 10%). Дефектных тарелок: 0,1n0,1n.

Из дефектных выявляется 80%, значит не выявляется 0,2⋅0,1n=0,02n0,2 \cdot 0,1n = 0,02n тарелок с дефектом.

В продажу поступают все качественные тарелки плюс невыявленные дефектные: 0,9n+0,02n=0,92n0,9n + 0,02n = 0,92n

Шаг 2. Найдём вероятность выбрать качественную тарелку при покупке. Качественных в продаже: 0,9n0,9n Всего в продаже: 0,92n0,92n

Вероятность: P=0,9n0,92n=0,90,92=9092=4546P = \frac{0,9n}{0,92n} = \frac{0,9}{0,92} = \frac{90}{92} = \frac{45}{46}

Шаг 3. Вычислим десятичное значение. 4546=0,97826...\frac{45}{46} = 0,97826...

Шаг 4. Округлим до сотых: 0,97826...≈0,980,97826... \approx 0,98

Типичные ошибки

  • Забывают, что 20% дефектных тарелок остаются невыявленными и поступают в продажу — считают только качественные тарелки в числителе и знаменателе
  • Неправильно интерпретируют условие — думают, что система контроля поступает в продажу качественные тарелки, а дефектные отбраковываются полностью
  • Ошибаются при вычислении дроби 90/92 или неправильно округляют результат
Непонятно?

Похожие задачи