ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 320194. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: При случайном распределении туристов по рейсам вероятность попадания туриста в конкретный рейс равна отношению числа мест в этом рейсе к общему числу мест.

Применим классическое определение вероятности: вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Шаг 1. Определим благоприятные исходы. Благоприятный исход — это то, что турист П. окажется в первом рейсе. На первый рейс отправляется ровно 6 человек из 30, поэтому число благоприятных исходов для туриста П. равно 6 (он может занять любое из 6 мест в первом рейсе).

Шаг 2. Определим общее число исходов. Общее число мест для туриста П. на всех рейсах равно 30 (всего туристов в группе). Каждое место одинаково вероятно.

Шаг 3. Вычислим вероятность. По формуле классической вероятности: P=Число благоприятных исходовОбщее число исходов=630=15=0,2P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2

Вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом, равна 0,2 или 20 %.

Типичные ошибки

  • Ошибочно считать всё количество рейсов вместо количества мест: 6 ÷ 5 = 1,2 (невозможно)
  • Путать общее число туристов с числом рейсов и находить 6 ÷ 5 вместо 6 ÷ 30
  • Забыть, что каждое место одинаково вероятно, и пытаться использовать комбинаторику с перестановками

Ещё задачи этой подтемы