ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Зафиксировать положение одного друга и найти вероятность того, что второй попадёт в его группу среди оставшихся вариантов распределения.

Представим, что Андрей уже распределён в первую группу. Поскольку класс делится на 2 равные группы по 13 человек каждая, вместе с Андреем в его группе будет ещё 12 мест для остальных учащихся.

Теперь нужно найти вероятность того, что Сергей попадёт именно в эту группу с Андреем. Всего остаётся распределить 25 человек (без Андрея). Благоприятных исходов — когда Сергей займет одно из 12 свободных мест в группе Андрея.

Применяем классическое определение вероятности: P=число благоприятных исходовобщее число исходов=1225P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{12}{25}

Вычисляем: 1225=12⋅425⋅4=48100=0,48\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100} = 0,48

Ответ: 0,48

Типичные ошибки

  • Считать общее число способов разбить весь класс, а не число оставшихся учащихся для распределения
  • Ошибочно принять за благоприятные исходы количество людей во второй группе вместо первой
  • Забыть, что в каждой группе по 13 человек, и неправильно определить число свободных мест
Непонятно?

Похожие задачи