ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 320170. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: В задачах с жребием вероятность вытянуть карточку с нужным номером равна просто отношению количества таких карточек к общему числу карточек.

Нам нужно найти вероятность того, что капитан России вытянет карточку с номером 2.

Всего в ящике 16 карточек. Из них ровно 4 карточки имеют номер 2 (так как каждая группа должна получить 4 команды).

Применяем классическое определение вероятности: P=Количество благоприятных исходовОбщее количество исходовP = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}

Благоприятные исходы — это вытягивание любой из 4 карточек с номером 2. Общее количество исходов — это любая из 16 карточек.

P(Россия во второй группе)=416=14=0,25P(\text{Россия во второй группе}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25

Замечание: неважно, в каком порядке тянут карточки и сколько команд уже тянули — для России вероятность одинакова, так как каждая карточка имеет равный шанс быть вытянутой на её очереди.

Типичные ошибки

  • Спутать 'количество групп' с 'количеством карточек каждого номера' — взять 1/4 как 'одна группа из четырёх' вместо подсчёта карточек
  • Подумать, что вероятность зависит от порядка, в котором команды тянут карточки — на самом деле она одинакова для всех
  • Забыть упростить дробь 4/16 и оставить её в исходном виде, а не перевести в 0,25

Ещё задачи этой подтемы