ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 320179. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству равновозможных исходов; нужно правильно перечислить все числа в диапазоне и проверить делимость на 3.

Шаг 1. Определим общее количество исходов.

Числа от 10 до 19 включительно: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Всего их 10 штук. Это общее число равновозможных исходов.

Шаг 2. Найдём благоприятные исходы.

Из этого набора нужно выбрать числа, которые делятся на 3 нацело:

  • 10 ÷ 3 = 3,33... (не подходит)
  • 12 ÷ 3 = 4 ✓
  • 15 ÷ 3 = 5 ✓
  • 18 ÷ 3 = 6 ✓
  • 19 ÷ 3 = 6,33... (не подходит)

Благоприятные исходы: 12, 15, 18. Их всего 3.

Шаг 3. Применим формулу вероятности.

По классическому определению вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P=Число благоприятных исходовОбщее число исходов=310=0,3P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{10} = 0,3

Типичные ошибки

  • Забыли, что диапазон включает обе границы (10 и 19), и посчитали 9 чисел вместо 10
  • Неправильно определили, какие числа делятся на 3 — например, забыли про 12 или ошибочно включили 10 или 19
  • Записали дробь в неправильном порядке (знаменатель вместо числителя) и получили 10/3 ≈ 3,33

Ещё задачи этой подтемы