ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задача 320171. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: События несовместны (не пересекаются), поэтому вероятность их объединения равна сумме вероятностей.

Обозначим события:

  • AA — школьнику достанется вопрос по теме «Вписанная окружность»
  • BB — школьнику достанется вопрос по теме «Параллелограмм»

Из условия известно:

  • P(A)=0,2P(A) = 0,2
  • P(B)=0,15P(B) = 0,15
  • Вопросов, относящихся одновременно к обеим темам, нет, значит события AA и BB несовместны (не могут произойти одновременно)

Нужно найти вероятность того, что достанется вопрос по одной из этих двух тем, то есть произойдёт событие AA или событие BB.

Для несовместных событий применяем [теорему сложения вероятностей]: P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Подставляем значения: P(A∪B)=0,2+0,15=0,35P(A \cup B) = 0,2 + 0,15 = 0,35

Ответ: вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, равна 0,35.

Типичные ошибки

  • Забыли проверить, что события несовместны, и неправильно применили формулу для пересекающихся событий: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
  • Спутали условие: если бы события были совместны, нужна была бы более сложная формула, но в задаче явно сказано, что пересечения нет
  • Посчитали неправильно арифметику при сложении: 0,2+0,15=0,350,2 + 0,15 = 0,35, а не другое значение

Ещё задачи этой подтемы