Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Жидкость в конусе образует меньший конус, подобный исходному. Поскольку уровень жидкости достигает половины высоты конуса, высота малого конуса составляет $h_{\text{мал}} = \frac{1}{2}H$, где $H$ — высота исходного конуса.

При подобии конусов с коэффициентом $k = \frac{1}{2}$ все линейные размеры (высота, радиус основания) масштабируются на этот коэффициент. Объёмы подобных тел связаны кубом коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{полн}}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$

Это означает, что объём жидкости в $8$ раз меньше полного объёма конуса. Раз жидкости 70 мл:

$$V_{\text{полн}} = 8 \cdot 70 = 560 \text{ мл}$$

Чтобы наполнить сосуд полностью, нужно долить:

$$V_{\text{долить}} = 560 - 70 = 490 \text{ мл}$$