Задача 317542. Применение производной к исследованию функций

Функция убывает в тех точках, где её производная отрицательна или равна нулю. Это следует из определения монотонности: если $f'(x) < 0$, то функция строго убывает; если $f'(x) = 0$, это критическая точка, где функция может менять характер поведения.

На графике производной $y = f'(x)$ нужно найти все точки, расположенные на оси абсцисс или ниже неё (где $f'(x) \leq 0$).

Проанализируем расположение всех восьми точек:

• Точки $x_1, x_2, x_3, x_4$ находятся ниже оси абсцисс — в этих местах $f'(x) < 0$, функция убывает.
• Точка $x_5$ лежит выше оси абсцисс, значит $f'(x_5) > 0$ — здесь функция возрастает.
• Точка $x_6$ лежит выше оси абсцисс, значит $f'(x_6) > 0$ — функция возрастает.
• Точка $x_7$ лежит выше оси абсцисс, значит $f'(x_7) > 0$ — функция возрастает.
• Точка $x_8$ находится ниже оси абсцисс, значит $f'(x_8) < 0$ — функция убывает.

Итого: функция убывает в пяти точках: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_8$.