Задача 317541. Применение производной к исследованию функций

Функция $f(x)$ возрастает на тех промежутках, где её производная $f'(x) \geq 0$. Это следует из определения возрастания и теоремы о связи знака производной с монотонностью.

Посмотрим на график производной $y = f'(x)$:

Шаг 1. Определяем, где график $f'(x)$ находится выше оси абсцисс (включая саму ось). В этих областях $f'(x) > 0$ или $f'(x) = 0$, что означает возрастание (или стационарность) функции $f(x)$.

Шаг 2. Проверяем каждую из отмеченных точек $x_1, x_2, \ldots, x_8$:

• Если точка лежит там, где график производной выше оси $x$, то $f'(x) \geq 0$ — функция возрастает в этой точке.
• Если точка ниже оси — производная отрицательна, функция убывает.

Шаг 3. По графику видно, что точки $x_4, x_5, x_6$ расположены в области, где $f'(x) \geq 0$. Остальные точки находятся где производная отрицательна.

Ответ: 3 точки ($x_4, x_5, x_6$) лежат на промежутках возрастания функции.