Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

Производная функции отрицательна в тех точках, где функция убывает. Это следует из определения: если $f'(x) < 0$, то при малом смещении вправо значение функции уменьшается.

Проанализируем график слева направо и выделим промежутки убывания:

1. На промежутке между первым и вторым локальными максимумами функция убывает. Здесь находятся точки $x_4, x_5, x_6, x_7, x_8$.

2. После последнего локального максимума график продолжает убывать. Сюда попадают точки $x_{11}, x_{12}$.

3. На промежутках возрастания (между локальными минимумом и максимумом) производная положительна, поэтому точки $x_1, x_2, x_3, x_9, x_{10}$ исключаем.

Итого: $x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_{11}, x_{12}$ — это 7 точек, в которых $f'(x) < 0$.