ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых иррациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых иррациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите значение выражения левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 60 конец аргумента правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .

В подтеме 13 задач
Разбор
Главная идея: Разложить подкоренное число 60 на удобные множители и вынести полный квадрат, чтобы привести корни к одинаковому виду и упростить алгебраические действия.

Сначала упростим 60\sqrt{60}, разложив число под корнем на множители.

60=4⋅15=4⋅15=215\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}

Теперь подставим это в исходное выражение:

(15−60)⋅15=(15−215)⋅15(\sqrt{15} - \sqrt{60}) \cdot \sqrt{15} = (\sqrt{15} - 2\sqrt{15}) \cdot \sqrt{15}

Приводим подобные в скобках:

(15−215)⋅15=−15⋅15(\sqrt{15} - 2\sqrt{15}) \cdot \sqrt{15} = -\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}

При умножении корня на себя получаем число, стоящее под корнем:

−15⋅15=−(15)2=−15-\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = -(\sqrt{15})^2 = -15

Типичные ошибки

  • Забыть разложить 60\sqrt{60} и оставить выражение в исходном виде, что затрудняет дальнейшие вычисления
  • Ошибиться в упрощении 60\sqrt{60}, например, написать 60=15⋅4\sqrt{60} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{4} без вычисления 4\sqrt{4}
  • Получить положительный ответ 15 вместо -15, потеряв знак минуса при приведении подобных членов в скобках
Непонятно?

Похожие задачи