Задача 316350. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Найдите $минус 47 косинус 2 альфа ,$ если $косинус альфа = минус 0,4.$

В подтеме 31 задач

Разбор

Главная идея: Применить формулу косинуса двойного угла

\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1

, подставить заданное значение косинуса и выполнить арифметические вычисления.

Используем формулу двойного угла для косинуса: $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$ .

Подставляем известное значение $\cos \alpha = -0,4$ в формулу косинуса двойного угла:

$\cos 2\alpha = 2 \cdot (-0,4)^2 - 1$

Вычислим $(-0,4)^2 = 0,16$ :

$\cos 2\alpha = 2 \cdot 0,16 - 1 = 0,32 - 1 = -0,68$

Теперь найдём $-47\cos 2\alpha$ :

$-47\cos 2\alpha = -47 \cdot (-0,68) = 31,96$

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.

Забыли применить формулу двойного угла и попытались вычислить $\cos 2\alpha$ напрямую без преобразований
Ошибка в возведении в квадрат: $(-0,4)^2 = -0,16$ вместо $0,16$
Ошибка в знаке при умножении: не учли, что произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат

Ещё задачи этой подтемы