Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

Шаг 1: Вспомним формулу боковой поверхности цилиндра

Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник, стороны которого — это длина окружности основания и высота. Поэтому: $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ где $r$ — радиус основания, $h$ — искомая высота.

Шаг 2: Найдём радиус из диаметра

По условию диаметр основания равен 1. Радиус — это половина диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2}$$

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

Из формулы боковой поверхности выражаем высоту: $$h = \frac{S_{\text{бок}}}{2\pi r}$$

Подставляем $S_{\text{бок}} = 2\pi$ и $r = \frac{1}{2}$: $$h = \frac{2\pi}{2\pi \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$

Высота цилиндра равна 2.