Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания, $H$ — высота.

Для первого цилиндра: $V_1 = \pi R_1^2 H_1 = 12$ м³.

Для второго цилиндра по условию:

• высота в три раза больше: $H_2 = 3H_1$
• радиус в два раза меньше: $R_2 = \frac{R_1}{2}$

Подставим эти соотношения в формулу объёма второго цилиндра:

$$V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 \cdot 3H_1$$

Вычислим $\left(\frac{R_1}{2}\right)^2 = \frac{R_1^2}{4}$:

$$V_2 = \pi \cdot \frac{R_1^2}{4} \cdot 3H_1 = \frac{3}{4} \pi R_1^2 H_1$$

Заметим, что $\pi R_1^2 H_1 = V_1 = 12$, поэтому:

$$V_2 = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \text{ м}^3$$