Задача 27058. Цилиндр

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  Пи .

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Боковая поверхность цилиндра, если её развернуть, даёт прямоугольник со сторонами, равными длине окружности основания (2πr) и высоте цилиндра (H), откуда следует формула S = 2πrH.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sбок=2πrHS_{\text{бок}} = 2\pi rH

где rr — радиус основания, HH — высота цилиндра.

Подставляем известные значения: r=2r = 2 и H=3H = 3: Sбок=2π23=12πS_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi

По условию нужно найти площадь боковой поверхности, делённую на π\pi: Sбокπ=12ππ=12\frac{S_{\text{бок}}}{\pi} = \frac{12\pi}{\pi} = 12

Типичные ошибки

  • Забывают множитель 2 в формуле и пишут S = πrH вместо S = 2πrH
  • Путают, нужно ли делить на π, и забывают выполнить последний шаг деления
  • Подставляют диаметр вместо радиуса в формулу

Ещё задачи этой подтемы