Задача 27045. Цилиндр

Когда деталь погружается в воду, она вытесняет объём жидкости, равный собственному объёму. Этот вытесненный объём вызывает подъём уровня воды в цилиндре.

Шаг 1. Исходно объём воды $V_0 = 2000$ см³, уровень $h_0 = 12$ см.

Шаг 2. После погружения детали уровень поднялся на $\Delta h = 9$ см. Это означает, что высота столба жидкости увеличилась с 12 см до 21 см.

Шаг 3. Ключевое свойство: в цилиндре объём пропорционален высоте (так как $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания, постоянна).

Шаг 4. Объём жидкости, поднявшейся на 9 см, составляет ту же долю от исходного объёма, что и 9 см от исходной высоты 12 см: $$V_{дет} = V_0 \cdot \frac{\Delta h}{h_0} = 2000 \cdot \frac{9}{12} = 2000 \cdot \frac{3}{4} = 1500 \text{ см}^3$$

Это прямое следствие того, что прирост объёма равен прирост высоты, умноженный на неизменное сечение цилиндра.