Задача 27118. Цилиндр

Обозначим радиус и высоту первой кружки как $R_1$ и $H_1$, второй — как $R_2$ и $H_2$.

Шаг 1: запишем условия задачи. Из условия: первая кружка вдвое выше второй, значит $H_1 = 2H_2$. Вторая кружка в полтора раза шире первой, значит $R_2 = 1,5R_1$, или $R_2 = \frac{3}{2}R_1$.

Шаг 2: выразим $R_1$ через $R_2$. Из соотношения $R_2 = \frac{3}{2}R_1$ получаем $R_1 = \frac{2}{3}R_2$.

Шаг 3: найдём объём первой кружки. Объём цилиндра: $V = \pi r^2 h$. Для первой кружки: $$V_1 = \pi R_1^2 H_1 = \pi \left(\frac{2}{3}R_2\right)^2 \cdot 2H_2 = \pi \cdot \frac{4}{9}R_2^2 \cdot 2H_2 = \frac{8}{9}\pi R_2^2 H_2$$

Шаг 4: найдём объём второй кружки. $$V_2 = \pi R_2^2 H_2$$

Шаг 5: найдём отношение объёмов. $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi R_2^2 H_2}{\frac{8}{9}\pi R_2^2 H_2} = \frac{1}{\frac{8}{9}} = \frac{9}{8} = 1,125$$