ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Цилиндр

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

В подтеме 17 задач
Разбор
Главная идея: Боковая поверхность цилиндра при развёртке образует прямоугольник со сторонами, равными длине окружности основания и высоте; её площадь — это их произведение.

Обозначим высоту цилиндра через hh, а длину окружности основания через CC.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sбок=C⋅hS_{\text{бок}} = C \cdot h

Эта формула получается так: если развернуть боковую поверхность цилиндра, она станет прямоугольником, у которого одна сторона — это длина окружности основания CC, а другая сторона — высота цилиндра hh. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

По условию задачи:

  • C=3C = 3 (длина окружности основания)
  • Sбок=6S_{\text{бок}} = 6 (площадь боковой поверхности)

Подставляем эти значения в формулу: 6=3⋅h6 = 3 \cdot h

Решаем уравнение: h=63=2h = \frac{6}{3} = 2

Высота цилиндра равна 2.

Типичные ошибки

  • Путаница между длиной окружности и радиусом: ученик может попытаться найти радиус, используя C=2πrC = 2\pi r, хотя в задаче длина окружности уже дана как число
  • Перепутывание формул: применение формулы полной поверхности S=2πr2+2πrhS = 2\pi r^2 + 2\pi rh вместо боковой поверхности
  • Неверная интерпретация развёртки: забывание того, что развёрнутая боковая поверхность — это прямоугольник, а не круг
Непонятно?

Похожие задачи