Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

Шаг 1. Разберёмся с осевым сечением цилиндра.

Осевое сечение — это сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Такое сечение представляет собой прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания ($2r$), а другая — высоте цилиндра ($h$).

Шаг 2. Запишем площадь осевого сечения.

Площадь этого прямоугольника: $$S_{сеч} = 2r \cdot h = 4$$

Именно это условие дано в задаче.

Шаг 3. Используем формулу боковой поверхности.

Боковая поверхность цилиндра — это «развёртка» боковой стенки, которая представляет собой прямоугольник с шириной, равной длине окружности основания ($2\pi r$), и высотой $h$: $$S_{бок} = 2\pi r \cdot h$$

Шаг 4. Подставим известное значение.

Заметим, что произведение $2rh$ уже известно нам из шага 2: $2rh = 4$.

Поэтому: $$S_{бок} = 2\pi r \cdot h = \pi \cdot (2rh) = \pi \cdot 4 = 4\pi$$

Шаг 5. Найдём искомую величину.

По условию нужна площадь боковой поверхности, делённая на $\pi$: $$\frac{S_{бок}}{\pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4$$