Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

На рисунке изображена часть цилиндра, которая составляет ровно четверть полного объема. Это происходит потому, что сектор, который видно на цилиндре, занимает 90° от полной окружности (360° составляют весь цилиндр).

Сначала найдём объём всего цилиндра по формуле: $$V_{цил} = \pi r^2 h$$

Подставляем известные значения: радиус $r = 6$ см, высота $h = 5$ см: $$V_{цил} = \pi \cdot 6^2 \cdot 5 = \pi \cdot 36 \cdot 5 = 180\pi$$

Поскольку видимая часть цилиндра соответствует углу 90°, а полный круг — это 360°, часть занимает: $$\frac{90°}{360°} = \frac{1}{4}$$

Объём части цилиндра: $$V = \frac{1}{4} \cdot V_{цил} = \frac{1}{4} \cdot 180\pi = 45\pi$$

По условию требуется найти $\frac{V}{\pi}$: $$\frac{V}{\pi} = \frac{45\pi}{\pi} = 45$$