Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

На рисунке изображена часть цилиндра, состоящая из двух участков с разными высотами.

Шаг 1: Определяем составные части. Фигура состоит из:

• полного цилиндра с радиусом $R = 2$ и высотой $H_1 = 3$
• половины цилиндра с тем же радиусом $R = 2$ и высотой $H_2 = 1$

Вторая часть — это половина, потому что плоская поверхность на боку срезает цилиндр ровно пополам.

Шаг 2: Применяем формулу объёма цилиндра. Объём полного цилиндра: $V_{ц} = \pi R^2 H$

Для первой части: $V_1 = \pi \cdot 2^2 \cdot 3 = 12\pi$

Для второй части (половина): $V_2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 \cdot 1 = 2\pi$

Шаг 3: Суммируем объёмы. $$V = V_1 + V_2 = 12\pi + 2\pi = 14\pi$$

Шаг 4: Находим $\frac{V}{\pi}$. $$\frac{V}{\pi} = \frac{14\pi}{\pi} = 14$$