Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Цилиндр

Объём целого цилиндра вычисляется по формуле $V_{полн} = \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания, $H$ — высота.

На рисунке изображена часть цилиндра, которая соответствует центральному углу 270°. Это означает, что из полного цилиндра «вырезан» сектор с углом 360° − 270° = 90°.

Объём части цилиндра пропорционален углу сектора основания. Если полному цилиндру (угол 360°) соответствует объём $\pi R^2 H$, то части с углом 270° соответствует объём:

$$V = \frac{270°}{360°} \cdot \pi R^2 H = \frac{3}{4} \cdot \pi R^2 H$$

Подставляем значения $R = 1$ и $H = 5$:

$$V = \frac{3}{4} \cdot \pi \cdot 1^2 \cdot 5 = \frac{3}{4} \cdot 5\pi = \frac{15\pi}{4} = 3,75\pi$$

В ответе требуется указать $\frac{V}{\pi}$, поэтому получаем $\frac{V}{\pi} = 3,75$.