Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани — равнобедренные треугольники, одинаковые друг с другом. Апофема (высота боковой грани) — это отрезок от вершины S до середины ребра основания, перпендикулярный этому ребру.

Поскольку R — середина BC, отрезок SR является апофемой боковой грани SBC. В правильной пирамиде все апофемы равны, поэтому SR = 2 — это апофема всей пирамиды.

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{основ}} \cdot d$$

где $P_{\text{основ}}$ — периметр основания, $d$ — апофема.

Основание — равносторонний треугольник со стороной $AB = 1$. Его периметр: $$P_{ABC} = 3 \cdot 1 = 3$$

Подставляем в формулу: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$$

Ответ: 3.