Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной четырехугольной пирамиде основание — это квадрат ABCD, и высота SO перпендикулярна плоскости основания.

Поскольку O — центр основания (центр квадрата), он находится в точке пересечения диагоналей. Диагональ AC проходит через точку O, поэтому $OC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Теперь рассмотрим треугольник SOC:

• SO перпендикулярна основанию ABCD
• OC лежит в плоскости основания
• Значит, $SO \perp OC$, и треугольник SOC — прямоугольный с прямым углом при вершине O

Применяем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы SC: $$SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$