ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 282854. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: При двух бросаниях монеты нужно перебрать все исходы, выделить те, где орел выпадает ровно один раз, и применить формулу классической вероятности как отношение количеств.

Шаг 1. Найдём все возможные исходы.

Монету бросают дважды. Каждый бросок может закончиться орлом (О) или решкой (Р). Все возможные исходы:

  • О, О
  • О, Р
  • Р, О
  • Р, Р

Всего 4 равновозможных исхода.

Шаг 2. Определим благоприятные исходы.

Нужно найти случаи, когда орел выпадет ровно один раз. Это означает один орел и одна решка:

  • О, Р (первый бросок — орел, второй — решка)
  • Р, О (первый бросок — решка, второй — орел)

Благоприятных исходов: 2.

Шаг 3. Применим формулу классической вероятности.

P=количество благоприятных исходовколичество всех равновозможных исходов=24=12=0,5P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество всех равновозможных исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5

Первое условие (равновозможность) выполнено, потому что монета симметричная и каждый исход имеет одинаковый шанс. Второе условие (полнота) тоже соблюдено — все 4 исхода исчерпывают все возможности.

Типичные ошибки

  • Забыть, что выходов два (О,Р и Р,О) — это разные исходы при последовательных бросаниях, и оба подходят
  • Ошибочно считать, что «один орел» означает только один конкретный порядок, например только второй бросок
  • Неправильно подсчитать общее число исходов, например забыть, что порядок важен при последовательных испытаниях

Ещё задачи этой подтемы