Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Шаг 1. Используем свойство диагонали ромба.

В ромбе все стороны равны, поэтому треугольники, образованные диагональю, являются равнобедренными. Диагональ AC делит ромб на два равнобедренных треугольника: △ABC и △ACD.

В треугольнике ACD стороны AD и CD равны (стороны ромба). Значит, AC — диагональ, и она является биссектрисой угла C в ромбе.

Шаг 2. Найдём угол ACD и угол BCA.

По условию $\angle ACD = 43°$. Так как диагональ AC — биссектриса угла при вершине C, то: $$\angle BCA = \angle ACD = 43°$$

Следовательно, весь угол C ромба: $$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 43° + 43° = 86°$$

Шаг 3. Применим свойство параллелограмма.

Ромб — это частный случай параллелограмма. В любом параллелограмме сумма соседних углов равна 180° (они являются односторонними углами при параллельных сторонах и секущей).

Углы B и C — соседние углы ромба, поэтому: $$\angle ABC + \angle BCD = 180°$$ $$\angle ABC = 180° - 86° = 94°$$