Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Шаг 1. Найдём угол BCD.

В ромбе (как и в любом параллелограмме) сумма соседних углов равна 180°. Углы ABC и BCD — соседние, поэтому: $$\angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 122° = 58°$$

Шаг 2. Используем свойство диагонали ромба.

Диагональ AC соединяет вершины A и C. В ромбе все стороны равны: $AB = BC = CD = DA$. Треугольник ABC равнобедренный (так как $AB = BC$), и точно так же треугольник ACD равнобедренный (так как $CD = DA$).

В равнобедренном треугольнике ACD сторона AC — основание. Но главное свойство: диагональ ромба делит его угол пополам — диагональ AC является биссектрисой угла BCD.

Шаг 3. Найдём угол ACD.

Поскольку AC — биссектриса угла BCD: $$\angle ACD = \frac{\angle BCD}{2} = \frac{58°}{2} = 29°$$