ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Линейные, квадратные, кубические уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Линейные, квадратные, кубические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе = минус 8.

В подтеме 9 задач
Разбор
Главная идея: При решении уравнения вида t3=at^3 = a нужно извлечь кубический корень из обеих частей, так как эта операция однозначна (в отличие от квадратного корня).

Дано уравнение (x−1)3=−8(x - 1)^3 = -8.

Чтобы найти xx, нужно избавиться от куба. Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения — это допустимая операция, так как функция f(t)=t3f(t) = t^3 монотонна на всей числовой оси.

Получаем: (x−1)33=−83\sqrt[3]{(x-1)^3} = \sqrt[3]{-8}

Вычислим корни:

  • Левая часть: (x−1)33=x−1\sqrt[3]{(x-1)^3} = x - 1 (свойство корней)
  • Правая часть: −83=−2\sqrt[3]{-8} = -2, так как (−2)3=−8(-2)^3 = -8

Получилось простое линейное уравнение: x−1=−2x - 1 = -2

Переносим −1-1 в правую часть: x=−2+1=−1x = -2 + 1 = -1

Проверка: ((−1)−1)3=(−2)3=−8((-1) - 1)^3 = (-2)^3 = -8 ✓

Типичные ошибки

  • Забыть, что кубический корень из отрицательного числа — это отрицательное число (ошибочно считать, что −83\sqrt[3]{-8} не существует)
  • Неправильно вычислить −83\sqrt[3]{-8}: например, написать 22 вместо −2-2
  • Ошибиться при переносе слагаемого: вычислить x=−2−1x = -2 - 1 вместо x=−2+1x = -2 + 1
Непонятно?

Похожие задачи