Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Линейные, квадратные, кубические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе =8.$

В подтеме 9 задач

Разбор

Главная идея: Кубический корень — это операция, обратная возведению в третью степень, поэтому

\sqrt[3]{a^3} = a

при любом действительном

a

Дано уравнение $(x - 1)^3 = 8$ .

Чтобы найти $x$ , нужно избавиться от куба. Для этого извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt[3]{(x-1)^3} = \sqrt[3]{8}$

Слева остаётся само выражение под кубом (так как кубический корень и куб — взаимно обратные операции), справа вычисляем кубический корень из 8:

$x - 1 = 2$

Теперь решаем простое линейное уравнение, перенося единицу в правую часть:

$x = 2 + 1 = 3$

Проверка: $(3-1)^3 = 2^3 = 8$ ✓

Забыть, что при извлечении кубического корня получается именно 2, а не ±2 (в отличие от квадратного корня, кубический корень имеет одно значение)
Ошибиться в вычислении $\sqrt[3]{8}$ — это 2, потому что $2^3 = 8$
Неправильно перенести единицу: написать $x = 2 - 1$ вместо $x = 2 + 1$

Непонятно?

Похожие задачи