Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Тригонометрические уравнения и неравенства

Шаг 1. Найдём скорость груза в момент t = 1 с.

Подставим в формулу скорости известные значения: $$v = v_0 \cos\frac{2\pi t}{T}$$

Где $v_0 = 0,5$ м/с, $T = 2$ с, $t = 1$ с: $$v = 0,5 \cos\frac{2\pi \cdot 1}{2} = 0,5 \cos\pi$$

Значение косинуса $\pi$ равно $-1$: $$v = 0,5 \cdot (-1) = -0{,}5 \text{ м/с}$$

Отрицательное значение указывает на направление движения груза (колебания), но для энергии это не важно.

Шаг 2. Вычислим кинетическую энергию.

Применим формулу кинетической энергии: $$E = \frac{mv^2}{2}$$

Подставим $m = 0,08$ кг и $v = -0{,}5$ м/с: $$E = \frac{0,08 \cdot (-0{,}5)^2}{2} = \frac{0,08 \cdot 0{,}25}{2} = \frac{0{,}02}{2} = 0{,}01 \text{ Дж}$$

Обратим внимание: при возведении скорости в квадрат знак исчезает, поэтому энергия всегда положительна, независимо от направления движения.