Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Тригонометрические уравнения и неравенства

Подставим известные значения в формулу для времени:

$$t = \frac{L}{u} \cot \alpha = \frac{100}{0,5} \cot \alpha = 200 \cot \alpha$$

По условию время в пути не должно превышать 200 секунд:

$$200 \cot \alpha \leq 200$$

Разделим обе части на 200:

$$\cot \alpha \leq 1$$

Теперь решаем это неравенство для острого угла $\alpha \in (0°; 90°)$.

Вспомним, что котангенс — убывающая функция на интервале $(0°; 180°)$. Найдём угол, при котором $\cot \alpha = 1$:

$$\cot 45° = 1$$

Поскольку котангенс убывает, условие $\cot \alpha \leq 1$ выполняется для углов, которые больше или равны 45°:

$$45° \leq \alpha < 90°$$

Минимальное значение угла из этого диапазона — это 45°.