Задача 27998. Тригонометрические уравнения и неравенства

Подставим известные значения в формулу времени полета. Дано: $t = 3$ с, $v_0 = 30$ м/с, $g = 10$ м/с².

$$\frac{2 \cdot 30 \cdot \sin\alpha}{10} = 3$$

Упростим левую часть, разделив числитель на знаменатель:

$$\frac{60\sin\alpha}{10} = 3$$

$$6\sin\alpha = 3$$

Разделим обе части на 6:

$$\sin\alpha = \frac{1}{2}$$

Теперь найдём угол. В диапазоне от 0° до 90° (физически допустимые углы для броска) синус равен 1/2 только при одном значении:

$$\alpha = 30°$$

Проверка: $\sin 30° = 0{,}5$, поэтому $t = \frac{2 \cdot 30 \cdot 0{,}5}{10} = \frac{30}{10} = 3$ с. ✓