Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Тригонометрические уравнения и неравенства

Подставим известные значения в формулу мощности.

Дано: $v = 3$ м/с, $F = 50$ кН, $N = 75$ кВт. Нужно найти угол $\alpha$.

Формула мощности: $N = Fv\cos\alpha$

Подставляем числа: $$50 \cdot 3 \cdot \cos\alpha = 75$$

Упрощаем левую часть: $$150\cos\alpha = 75$$

Делим обе части на 150: $$\cos\alpha = \frac{75}{150} = \frac{1}{2}$$

Нужно найти острый угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$. Из таблицы значений тригонометрических функций знаем, что $\cos 60° = \frac{1}{2}$.

Проверим, что угол находится в допустимом диапазоне: $0° < 60° < 90°$ — условие выполнено.

Ответ: $\alpha = 60°$