Задача 28006. Тригонометрические уравнения и неравенства

Подставляем известные значения в формулу работы: $$A = FS\cos\alpha$$

По условию $F = 80$ кН, $S = 50$ м и требуется, чтобы $A \geq 2000$ кДж.

Шаг 1. Составляем неравенство: $$80 \cdot 50 \cdot \cos\alpha \geq 2000$$

Шаг 2. Упрощаем левую часть: $$4000\cos\alpha \geq 2000$$

Шаг 3. Делим обе части на 4000: $$\cos\alpha \geq \frac{1}{2}$$

Шаг 4. На интервале острых углов $(0°; 90°)$ косинус убывает от 1 до 0. Условие $\cos\alpha \geq \frac{1}{2}$ выполняется при $\alpha \leq 60°$, так как $\cos 60° = \frac{1}{2}$.

Шаг 5. Учитывая, что угол острый, получаем: $0° < \alpha \leq 60°$.

Максимальный угол, при котором работа остаётся не менее 2000 кДж — это $\alpha = 60°$.