Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Тригонометрические уравнения и неравенства

Шаг 1. Найдём скорость груза в момент t = 1 с

Подставим в формулу закона изменения скорости известные значения: $$v = v_0 \sin\frac{2\pi t}{T}$$

При t = 1 с, T = 12 с, v₀ = 0,5 м/с: $$v = 0,5 \cdot \sin\frac{2\pi \cdot 1}{12} = 0,5 \cdot \sin\frac{\pi}{6}$$

Значение $\sin\frac{\pi}{6} = 0,5$ (это табличное значение синуса для угла 30°): $$v = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \text{ м/с}$$

Шаг 2. Вычислим кинетическую энергию через формулу

Используем формулу кинетической энергии: $$E = \frac{mv^2}{2}$$

Подставим найденную скорость v = 0,25 м/с и массу m = 0,08 кг: $$E = \frac{0,08 \cdot (0,25)^2}{2} = \frac{0,08 \cdot 0,0625}{2} = \frac{0,005}{2} = 0,0025 \text{ Дж}$$

Ответ получен подстановкой конкретного значения времени в параметрическое описание колебания и применением стандартной формулы механической энергии.