Задача 28000. Тригонометрические уравнения и неравенства

Лампочка загорается, когда $U \geq 1$ В. Подставляем формулу и известные значения:

$$2\sin(120°t - 30°) \geq 1$$

Шаг 1. Разделим обе части на 2: $$\sin(120°t - 30°) \geq \frac{1}{2}$$

Шаг 2. Синус принимает значения, большие или равные $\frac{1}{2}$, когда аргумент лежит в диапазоне $[30° + 360°n; 150° + 360°n]$ для целых $n$. Составляем систему: $$\begin{cases} 120°t - 30° \geq 30° + 360°n \\ 120°t - 30° \leq 150° + 360°n \end{cases}$$

Шаг 3. Прибавим 30° к обеим частям: $$\begin{cases} 120°t \geq 60° + 360°n \\ 120°t \leq 180° + 360°n \end{cases}$$

Шаг 4. Разделим на 120°: $$\begin{cases} t \geq 0,5 + 3n \\ t \leq 1,5 + 3n \end{cases}$$

Шаг 5. Ищем пересечение с интервалом $[0; 1]$ секунда. При $n = 0$: условия дают $0,5 \leq t \leq 1,5$. С учётом ограничения $0 \leq t \leq 1$ получаем $0,5 \leq t \leq 1$.

Шаг 6. При $n = -1$ или $n = 1$ полученные интервалы выходят за границы $[0; 1]$.

Шаг 7. Длительность горения лампочки: $1 - 0,5 = 0,5$ секунды из 1 секунды.

Шаг 8. В процентах: $\frac{0,5}{1} \times 100\% = 50\%$