Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Рациональные уравнения и неравенства

Дано, что сила, приложенная к автомобилю, выражается формулой $F = \frac{2mS}{t^2}$, где $m = 2160$ кг, $S = 500$ м.

По условию задачи сила не меньше 2400 Н, то есть $F \geq 2400$.

Подставляем формулу силы в неравенство: $$\frac{2mS}{t^2} \geq 2400$$

Подставляем числовые значения: $$\frac{2 \cdot 2160 \cdot 500}{t^2} \geq 2400$$

Вычисляем числитель: $$2 \cdot 2160 \cdot 500 = 2160000$$

Получаем: $$\frac{2160000}{t^2} \geq 2400$$

Умножаем обе части на $t^2$ (при $t > 0$, так как время положительно, знак неравенства сохраняется): $$2160000 \geq 2400t^2$$

Делим обе части на 2400: $$t^2 \leq 900$$

Поскольку $t > 0$: $$t \leq 30$$

Наибольшее время, за которое автомобиль пройдёт указанный путь при условии, что сила не менее 2400 Н, равно 30 секунд.