ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Рациональные уравнения и неравенства

Задача 27973. Рациональные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Рациональные уравнения и неравенства2.2.2 Рациональные неравенства

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = дробь: числитель: U, знаменатель: R конец дроби , где U  — напряжение в вольтах, R  — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

В подтеме 14 задач
Разбор
Главная идея: При увеличении сопротивления в цепи сила тока уменьшается (обратная пропорциональность), поэтому нужно найти минимальное RR, при котором II не превысит допустимое значение 4 А.

Используем закон Ома: I=URI = \frac{U}{R}, где U=220U = 220 В — напряжение в сети, RR — сопротивление прибора, II — сила тока.

Предохранитель плавится при превышении 4 А, значит, для нормальной работы сети необходимо, чтобы сила тока не превышала это значение: I≤4I \leq 4

Подставляем закон Ома в это условие: 220R≤4\frac{220}{R} \leq 4

Поскольку сопротивление R>0R > 0, можно умножить обе части неравенства на RR без изменения знака: 220≤4R220 \leq 4R

Делим обе части на 4: R≥2204=55 ОмR \geq \frac{220}{4} = 55 \text{ Ом}

Минимальное сопротивление — это граничное значение, при котором ток точно равен 4 А и предохранитель ещё не плавится: Rmin⁡=55 ОмR_{\min} = 55 \text{ Ом}

Типичные ошибки

  • Забыть, что нужно найти минимальное сопротивление, а не максимальное — неправильно выбрать направление неравенства
  • При делении на 4 получить неправильный результат 55,5 вместо 55 из-за ошибки в арифметике
  • Не учесть, что в неравенстве I≤4I \leq 4 используется нестрогое сравнение, что даёт ровно R=55R = 55

Ещё задачи этой подтемы