Задача 27975. Рациональные уравнения и неравенства

Подставим известное значение $R_1 = 90$ Ом в формулу общего сопротивления и составим неравенство на основе условия о минимально допустимом сопротивлении:

$$R_{\text{общ}} = \frac{90R_2}{90 + R_2} \geq 9$$

Умножим обе части неравенства на $(90 + R_2)$. Поскольку сопротивление $R_2$ положительно, знак неравенства не меняется:

$$90R_2 \geq 9(90 + R_2)$$

Раскроем скобки справа:

$$90R_2 \geq 810 + 9R_2$$

Перенесём все члены с $R_2$ влево:

$$90R_2 - 9R_2 \geq 810$$

$$81R_2 \geq 810$$

Разделим обе части на 81:

$$R_2 \geq 10$$

Наименьшее возможное значение сопротивления обогревателя — это граничное значение, при котором неравенство становится равенством. Следовательно, $R_2 = 10$ Ом.