Задача 27976. Рациональные уравнения и неравенства

Подставим известное значение $T_2 = 340$ К в формулу КПД и составим неравенство для условия, что КПД не меньше 15%:

$$\eta = \frac{T_1 - 340}{T_1} \cdot 100\% \geq 15\%$$

Делим обе части на 100%, получаем дробное неравенство:

$$\frac{T_1 - 340}{T_1} \geq 0,15$$

Умножаем обе части на $T_1$ (температура положительна, знак не меняется):

$$T_1 - 340 \geq 0,15T_1$$

Переносим слагаемые с $T_1$ влево:

$$T_1 - 0,15T_1 \geq 340$$

$$0,85T_1 \geq 340$$

Делим обе части на 0,85:

$$T_1 \geq \frac{340}{0,85} = \frac{34000}{85} = 400$$

Минимальная температура нагревателя, при которой КПД не меньше 15%, равна 400 К.