Задача 27988. Рациональные уравнения и неравенства

Составим уравнение для граничного случая, когда давление достигает максимально допустимого значения 400 000 Па.

Подставим в формулу $P = \frac{4mg}{\pi D^2}$ известные значения: $m = 1200$ кг, $g = 10$ м/с², $\pi = 3$ и $P = 400\,000$ Па:

$$\frac{4 \cdot 1200 \cdot 10}{3 \cdot D^2} = 400\,000$$

Вычислим числитель: $4 \cdot 1200 \cdot 10 = 48\,000$

$$\frac{48\,000}{3 \cdot D^2} = 400\,000$$

Упростим левую часть: $\frac{48\,000}{3} = 16\,000$

$$\frac{16\,000}{D^2} = 400\,000$$

Перенесём $D^2$ в правую часть, а 400 000 — в левую:

$$D^2 = \frac{16\,000}{400\,000} = \frac{16}{400} = \frac{1}{25}$$

Так как диаметр — положительная величина:

$$D = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ м}$$

При диаметре меньше 0,2 м площадь основания колонны уменьшится, давление возрастёт и превысит допустимый предел. Поэтому наименьший возможный диаметр равен 0,2 м.