Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Иррациональные уравнения и неравенства

Используем формулу для расстояния до горизонта: $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км.

Шаг 1. Найдём начальную высоту.

Человек на пляже видит горизонт на 4,8 км. Подставляем $l = 4,8$ и $R = 6400$: $$\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 4,8$$

Упростим под корнем: $\frac{6400}{500} = \frac{64}{5}$, поэтому $\sqrt{\frac{64h}{5}} = 4,8$.

Извлекаем корень из 64: $8\sqrt{\frac{h}{5}} = 4,8$.

Делим обе части на 8: $\sqrt{\frac{h}{5}} = 0,6 = \frac{3}{5}$.

Возводим в квадрат: $\frac{h}{5} = \frac{9}{25}$.

Умножаем на 5: $h = \frac{9}{5} = 1,8$ м.

Шаг 2. Найдём требуемую высоту.

Нужно видеть горизонт на 6,4 км. Подставляем $l = 6,4$: $$\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 6,4$$

$$8\sqrt{\frac{h}{5}} = 6,4$$

$$\sqrt{\frac{h}{5}} = 0,8 = \frac{4}{5}$$

$$\frac{h}{5} = \frac{16}{25}$$

$$h = \frac{16}{5} = 3,2 \text{ м}$$

Шаг 3. Подсчитаем количество ступенек.

Нужно подняться на: $3,2 - 1,8 = 1,4$ м.

Каждая ступенька имеет высоту 20 см = 0,2 м.

Количество ступенек: $\frac{1,4}{0,2} = 7$.