Задача 27985. Иррациональные уравнения и неравенства

Подставим исходные данные в формулу расстояния до горизонта: $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км.

Первый случай: $l = 4,8$ км

$$\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 4,8$$

Упростим дробь под корнем: $\frac{6400}{500} = \frac{64}{5}$, поэтому:

$$\sqrt{\frac{64h}{5}} = 4,8$$

$$8\sqrt{\frac{h}{5}} = 4,8$$

Разделим обе части на 8:

$$\sqrt{\frac{h}{5}} = 0,6 = \frac{3}{5}$$

Возведём в квадрат:

$$\frac{h}{5} = \frac{9}{25}$$

$$h = \frac{9}{5} = 1,8 \text{ м}$$

Второй случай: $l = 6,4$ км

$$\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 6,4$$

$$8\sqrt{\frac{h}{5}} = 6,4$$

Разделим на 8:

$$\sqrt{\frac{h}{5}} = 0,8 = \frac{4}{5}$$

Возведём в квадрат:

$$\frac{h}{5} = \frac{16}{25}$$

$$h = \frac{16}{5} = 3,2 \text{ м}$$

Находим разницу высот:

$$\Delta h = 3,2 - 1,8 = 1,4 \text{ м}$$